Akdeniz Karataşspor kısa sürede dikkat çekerek Adana Demirspor'a geçti ve ilk profesyönel sözleşmesini imzaladı. Burada çıkardığı başarılı maçlar ile Süper Lig (o dönemki ismiyle 1.Lig) kulüplerinin dikkatini çekti ve Ankaragücü'ne transfer oldu. Ankaragücü'ne geldiğinde henüz 17 yaşında iken gösterdiği performans ile üç büyük kulübün listesine girmeyi başardı.
1998 yılında Fenerbahçe'nin verdiği yüksek maliyete rağmen kendi tabiri ile "Çocukluğumdan beri hayalini kurduğum takım" dediği Galatasaray'a transfer oldu. Fatih Terim yönetimindeki ve gerek Avrupa'da, gerekse Türkiye'de büyük mücadele gösteren Galatasaray'da kısa sürede yıldızı parlayarak hem kulübünün hem de milli takımın değişilmez isimleri arasına girdi. Efsanevi Galatasaray kadrosunda yer alarak 2000 yılında UEFA Kupası şampiyonluğu ile 2000 yılı UEFA Süper Kupa şampiyonluları yaşadı.
Aynı yıl Galatasaray formasıyla Şampiyonlar Ligi'nde, o dönem uygulanan ve çok zorlu olan çift gruplu sistemde grup birinciliği alarak, Şampiyonlar Ligi Çeyrek Finali'nde oynayan ilk Türk takımı ünvanını kazanan futbolcular arasındaydı. Burada gösterdiği üstün performans ile Liverpool ve Monaco gibi dünya devlerinin transfer listesine girdi. Kendisine gelen teklifleri reddederek Galatasaray'da kalmaya karar verdi.
Türkiye Millî Futbol Takımı forması ile Japonya ve Kuzey Kore'de düzenlenen 2002 Dünya Kupası'na katıldı. Bu turnuvada dünya üçüncülüsü olan Türk Milli Takımı'nın kadrosunda yer aldı. Brezilya maçında attığı gol ile 2002 Dünya Kupası'nın jeneriklerinde yer almasının yanı sıra, turnuvanın iyi 6. oyuncusu seçildi ve bu listeye giren ilk Türk futbolcu oldu. France Football tarafından da Avrupa'nın en iyi 11. futbolcusu seçildi. 2003 yılında düzenlenen Konfederasyon Kupası'nda dünya üçüncülüğü elde eden takımın arasındaydı. Aynı yıl Galatasaray ile sözleşmesi sona ermek üzere olan Hasan Şaş bir süre Avrupa'da bazı kulüplerle görüşmelerde bulundu. Fenerbahçe'nin kendisine yapmış olduğu teklifi reddederek, Galatasaray'da kalmaya karar verdi ve sözleşmesini süresiz olarak uzattı.
Usta çalımları, futbol zekası ve sahadaki hırsı ile her zaman gündemde olan bir futbolcu olan Hasan Şaş, 2009 yılında Galatasaray ile sözleşmesinin yenilenmemesi üzerine aktif futbol yaşamına son verdi.